Günümüzde eğitim faaliyetlerini sürdüren taş bina, Sultan Abdülaziz döneminde açılan dokuz askerî rüşdiyeden biri olarak 1875 yılında “Toptaşı (Üsküdar) Askerî Rüşdiyesi” adıyla hizmete başlamıştır.

Üsküdar Askerî Rüşdiyesi, ortaokul düzeyinde eğitim veren, gündüzlü ve dört sınıflı bir eğitim kurumu olarak faaliyet göstermiştir. 1876 yılı kayıtlarına göre kurumda 6 öğretmen, 1 dâhiliye zabiti ve 148 öğrenci bulunmaktadır. Aynı dönemde açılan Paşakapısı Askerî Rüşdiyesinin 1893 yılında mülkiye idadisine dönüştürülmesinin ardından kurum, Üsküdar’daki tek askerî rüşdiye olarak 1914 yılına kadar eğitim faaliyetlerini sürdürmüştür.

Kurum, 1926 yılında “Üsküdar (Toptaşı) 15. İlkokulu” adını almış, 1948 yılında ise “Sokullu Mehmet Paşa İlkokulu” olarak yeniden adlandırılmıştır.

1997 yılında ilköğretim okuluna dönüştürülen kurum, 2013 yılı itibarıyla yeniden ilkokul statüsünde eğitim vermeye başlamıştır.

Kuruma adını veren Sokullu Mehmet Paşa (1505-1579), Osmanlı Devleti’nde görev yapan sadrazamlar arasında devlet yönetimine sağladığı katkılar ve uzun süreli hizmetleriyle önemli bir yere sahiptir.