İl merkez arşivindeki öğretmen sicil defter kayıtlarına göre, Pertek ilçe merkezindeki bu okul “Pertek Mektebi” adıyla 1919 yılında eğitim öğretime başladığı tahmin edilmiştir. 1932’de ise “Pertek İlk Mektebi" ve "Pertek Merkez Mektebi” ismiyle (her iki isme imtihan netice çizelgelerinde rastlanmıştır) eğitim ve öğretime devam etmiştir. 1937 yılında Ulu Önder Mustafa Kemal Atatürk’ün Pertek’i ziyareti sırasında o zamanın bölge komutanı ve meclis yetkisiyle donatılmış valisi olan Hüseyin Abdullah ALPDOĞAN Paşaya talimat vererek bir okul yaptırılmasını emretmiştir.1937 yılında bina yapımına başlanmış ve 1938 yılında bitirilerek bu yeni binada eğitim ve öğretime başlanmıştır. Bu yıllarda okulun ismi “Merkez İlkokulu” olarak değiştirilmiştir. Ancak daha sonraki yıllarda okulun ismi “Alpdoğan İlkokulu” olarak tekrardan değiştirilmiştir. Tek katlı ve 5 derslikli olan binanın 1965 yılında ikinci katı yapılmış olup yeni şekliyle eğitim ve öğretime devam edilmiştir.

Okul 7003 metrekarelik alan üzerine kurulmuş olup alanın 715,12 metrekaresi üzerine okulun bina ve birimleri inşa edilmiş, geri kalan 6287,88 metrekarelik kısmı okul bahçesi olarak kullanılmaktadır.

    Daha sonra okulun ismi Tunceli Valiliği’nin 15.06.2012 tarih ve B.08.4.MEM.0.62.05.00.200/5113 sayılı oluru ile ismi değiştirilerek Pertek ilçe nüfusuna kayıtlı ve şehit olan Astsubay Gürsel Can anısına değiştirilerek Şehit Astsubay Gürsel Can İlkokulu olmuştur.