Okulun tarihçesi oldukça eski olup, Harf İnkılabı’nın 1928 yılında yapılmasına rağmen 1927/1928 öğretim yılından itibaren yeni yazı ile düzenlenen Şahadetname (diploma) defteri bulunmaktaydı. Ancak deprem felaketinde hepsi enkaz altında kaldı.

Okul binası olarak zaman içerisinde çeşitli yerler kullanılmış, ilk planlı bina günümüzdeki ilçe hamamının bulunduğu yerde inşa edilmiştir. 1934 yılında, bugün eğitim öğretimin sürdürüldüğü ikinci binanın yerinde bir okul binasının bulunduğu bilinmektedir. Bu bina “Tut İlkokulu” adıyla sekiz odalı olarak hizmet vermiş ve 1958/1959 öğretim yılına kadar kullanılmıştır.

1958/1959 öğretim yılından itibaren eski bina olan beş derslikli yapı hizmete girmiştir. 1968 yılında Besni Kaymakamlığı tarafından ilçenin Fethiye Mahallesi’ne üç derslikli yeni bir okul yapılmasıyla, okulların karıştırılmaması amacıyla okulun adı “Merkez İlkokulu” olarak değiştirilmiştir.

1993 yılında okula üç derslik ve iki idare odasından oluşan ek bir bina yapılmış ve okul ilköğretim okuluna dönüştürülmüştür. Bu tarihten itibaren okulun adı “8 Yıllık Merkez İlköğretim Okulu” olmuştur.

1996 yılında ek binanın üzerine, dönemin Kaymakamı Bahattin Atçı tarafından üç derslik ve iki idari odadan oluşan bir kat daha eklenmiştir. Böylece okul toplam 11 dersliğe ulaşmıştır.

1999 yılına kadar soba ile ısıtılan okul, bu yıldan itibaren kalorifer sistemi ile ısıtılmaya başlanmıştır. 2000 yılında ihata duvarı ve çevre düzenlemesi yapılmıştır. 2001 yılında fen laboratuvarı malzemeleri yenilenerek hizmete açılmış, aynı yıl okul bahçesine Atatürk büstü yaptırılarak açılışı gerçekleştirilmiştir. 2002 yılında küçük çaplı onarımlar yapılmış, dış cephe boyanmış ve çatı tamir edilmiştir.

31/12/2012 tarihinde okulun adı “Şehit Polis Mahmut Kayan İlkokulu” olarak değiştirilmiş, 2012/2013 eğitim öğretim yılı itibarıyla ilköğretim statüsünden ilkokul statüsüne geçilmiştir.