Bakırköy’de halk arasında Taş Mektep olarak bilinen okul binasının tarihi, 19. yüzyılın ikinci yarısına kadar uzanmaktadır. Paris’ten gelen bankacı ve şehircilik uzmanı Kont Alleon, 1864 yılında İstanbul’daki görevine başladıktan sonra şehir merkezinden uzak, sakin bir yaşam sürmek amacıyla dönemin sayfiye yerlerinden biri olan Bakırköy’ü tercih etmiş ve okulun bulunduğu arsayı satın almıştır.

Kont Alleon tarafından yaptırılan köşkün inşaatı 1865 yılında başlamış, 1874 yılında tamamlanmıştır. Günümüzde de mimari özelliklerini koruyan yapı, hemen yanındaki Taş Köprü ile birlikte Fransa’dan getirilen Marsilya kiremitleri ve tuğlaları kullanılarak inşa edilmiştir. Kont Alleon, 1894 yılında İstanbul’da meydana gelen büyük depreme kadar bu binada yaşamıştır. Deprem sonrasında duvarlarda oluşan çatlaklar nedeniyle binayı terk ederek Hazırlık Sokak’taki başka bir konuta taşınmıştır.

Kont Alleon’un ayrılmasının ardından bina, 1898 yılında Preveze Mutasarrıfı Ali Rıza Paşa tarafından satın alınmıştır. Ali Rıza Paşa’nın vefatından sonra oğlu Alaaddin Bey’e miras kalan yapı, 1900 yılında Maarif Nezareti tarafından 4.200 altın liraya satın alınarak eğitim kurumu hâline getirilmiştir. Böylece bina, günümüze kadar çeşitli kademelerde eğitim hizmeti veren bir okul olarak kullanılmaya başlanmıştır.

Okulun tarihiyle ilgili çok sayıda tarihî ve edebî kaynak bulunmaktadır. Yapı her ne kadar ağırlıklı olarak ilkokul olarak hizmet vermiş olsa da, özellikle 1900’lü yılların başlarında farklı eğitim kademelerine de ev sahipliği yapmıştır. Nitekim 1909 yılında İttihat ve Terakki Cemiyetinin himayesinde açılan İnas İttihad-ı Osmani Mektebi bünyesinde çocuk bahçesi, ibtidai, rüşdi ve idadi sınıflarının bulunduğu bilinmektedir.

Cumhuriyet döneminde okul ilkokul olarak hizmet vermeyi sürdürmüştür. Halk arasında “Taş Mektep” adıyla tanınan okul, tarihî süreç içerisinde İlköğretim Müdürlüğü Bakırköy 1. Mektebi ve Bakırköy Merkez İlkokulu adlarıyla da anılmıştır.

1995-1996 eğitim öğretim yılında okulun adı Bakırköy İlköğretim Okulu olmuştur. 2004-2005 eğitim öğretim yılında bina tadilata alındığından eğitim faaliyetleri geçici olarak Emlak Kredi Bankası İlköğretim Okulu bünyesinde sürdürülmüştür. 2009 yılında ise Bakırköy Cumhuriyet Ortaokulunun ek binasına taşınılmıştır. Daha sonra bu ek bina okula tahsis edilmiş ve okul, 2013-2014 eğitim öğretim yılından itibaren Bakırköy İlkokulu adıyla eğitim öğretim faaliyetlerine devam etmektedir.