1908 yılında yapımına başlanan okul binası, dönemin savaş koşulları nedeniyle ancak 1921 yılında tamamlanmıştır. Mirşah Camii Vakfı adına yaptırılan okul, Üsküdar 42. Mektebi adıyla eğitim öğretime açılmıştır. 1926 yılında beş sınıflı olarak faaliyete geçmiş, 1952 yılında vilayet adına tescil edilmiştir. 1962 yılında onarım gören bina, 1969 yılında yeniden yapılmıştır.

2005 yılında Mesadet Hanım tarafından oğlu Taylan adına ek bina yaptırılmış ve okulun adı Anadolu Kavağı Mesadet Taylan İlköğretim Okulu olarak değiştirilmiştir. 2000 yılından itibaren sekiz yıllık ilköğretim kurumu olarak hizmet veren okul, 2012 yılında çıkarılan 6287 sayılı Kanun kapsamında ilkokul ve ortaokul olarak eğitim faaliyetlerini sürdürmüştür.

6 Şubat 2023 depremlerinin ardından yapılan incelemeler sonucunda okul binası hakkında yıkım kararı alınmış, 2023-2024 eğitim öğretim yılının ikinci döneminde öğrenciler Sadettin Gökçepınar İlkokuluna taşınmıştır. Şubat 2024’te eski bina yıkılmış, bağışçı desteğiyle inşa edilen yeni okul binası 2026 yılında tamamlanmıştır. Okul, yeni binasına taşınarak bağışçısının adını almış ve Salim Düzgit İlkokulu olarak eğitim öğretime devam etmeye başlamıştır.