Okulumuz 1913 yılında (Hicri takvime göre 1330) Mahfiruz Sultan İnas (Kız) Mektebi adıyla öğretime açılmıştır. İlk açıldığında Kadıköy Hünkâr İmam Semti, Nazifbey Sokağı´nda kiralanan 19 numaralı evde eğitime başlayan okul binası, yıllığı 650 liraya İranlı Mehmet Efendi adında bir halı tüccarından kiralanmıştır. On üç sınıf, iki yemek odası ve bir taşlıktan oluşan okulun ön ve arka tarafında bahçe varsa da yeterli değildi. Bahçesinde bir ahır ve üç tuvalet ile ev sahibine ait kiraya verilen bir ev daha vardı. Binadaki odaların sekizi derslik, ikisi idare odası, biri müze, biri harita odası, birisi de hademe odası olarak kullanılıyordu. Sınıfların küçük olması ve okulda su bulunmaması nedeniyle yeni bir okul yaptırma olanağı aranmış ve 80.000 liraya özel idare tarafından 1930 yılında bugün kullanılmakta olan okul binası yaptırılmıştır. 

1913 yılında ilk açıldığındaki adı 1930 yılında yeni binası yapıldıktan sonra da devam etmiştir. Daha sonra "10. İlkokul" adını almıştır. 1947–1948 öğretim yılında da okulumuzun adı Osmanlı Padişahı III. Sultan Murat (1546–1595) devri komutanı ve sadrazamlarından Özdemiroğlu Osman Paşa'nın adından esinlenerek "Özdemiroğlu İlkokulu" olarak değiştirilmiştir. 

Okul binamız Kadıköy'ün merkezinde, Acıbadem Caddesi üzerinde 2 numaralı bina olup, Yıldızbakkal semtindedir. Dörtyol köşesinde, yapıldığı dönem mimarisi izlerini taşıyan girintili çıkıntılı dış görünümü ile gösterişli ve sanatsal bir yapısı vardır. Zemin, orta ve üst olmak üzere 3 kat kâgir binadır. Okulumuz; İstanbul 2 Numaralı Kültür ve Tabiat Varlıklarını Koruma Müdürlüğü'nün Kadıköy Hasanpaşa resmi yapılar kapsamında; 132 pafta, 464 ada, 19 parsel ile "Anıtsal Yapılar" listesinde 3. derecede tarihi binadır. Binanın bahçesi ile birlikte kapladığı alan 4949 metrekare olup, okul binası 629 metrekaredir. Bahçedeki oyun alanı ise 2300 metrekaredir. Bahçe duvarı, taş olan tarihi özelliği korunarak 2005 yılında üzerine tel örgü çekilerek yükseltilmiştir. İl Milli Eğitim Müdürlüğü tarafından 1999 da onarım görmüş, sonraki yıllarda yerel yönetimlerce boya badana küçük onarım vs. ile korunması sağlanmıştır. Okulumuz 2007 yılında İstanbul İl Özel İdare tarafından onarıma girmiş, ahşap olan tuvalet kapıları pimapen olarak değiştirilmiş, lavabolar yenilenmiş, elektrik panoları yenilenmiş, kömürle ısınan binamız doğal gaza dönüştürülmüş, boya ve badana ve sıvaları yenilenmiştir.