Kurum, ilk olarak 1889 yılında Erkek İptidai ve Rüştiye Mektebi olarak eğitim faaliyetlerine başlamıştır. 1899 yılında ise kız okulu ilave edilmiştir. Ahşap olarak inşa edilen bu iki okul, Büyük Kartal Yangını’nda yanmıştır. Daha sonra velilerin ve Millî Eğitim Bakanlığının katkılarıyla yeniden inşa edilmiştir.

Bir süre sonra artan öğrenci sayısı nedeniyle okul binası ihtiyaca cevap veremez hâle gelmiş; kapasitenin artırılması amacıyla 1925 ve 1932 yıllarında tadilat çalışmaları yapılmıştır. Bu dönemde okul, “Kartal Merkez Mektebi” adıyla hizmet vermiştir.

1966-1967 eğitim öğretim yılında ek bina yapılarak okula son hâli verilmiştir. Aynı dönemde gerçekleştirilen tadilat, Dr. Nejat Eczacıbaşı tarafından, vefat eden kardeşinin ismini yaşatma amacıyla yaptırıldığından okulun adı “Eczacıbaşı İlkokulu” olarak değiştirilmiştir.

2004 yılına kadar hizmet veren okul binası, depreme dayanıklı olmadığı gerekçesiyle yıkılmıştır. 2004-2007 yılları arasında yeni okul binasının yapım sürecinde eğitim öğretim faaliyetleri çeşitli okullarda sürdürülmüştür. Yeni binanın tamamlanmasının ardından, 2007 yılında mevcut adresinde eğitim öğretime başlanmıştır.

Yeni okul binasının yapımına sağladığı katkılar nedeniyle Sayın Ganime Evirgen’in arzusu üzerine, 2000 yılında vefat eden oğlu Teğmen Burak Evirgen’in adı okula verilmiştir.

2007-2013 yılları arasında ilköğretim okulu olarak faaliyet gösteren kurum, 2013-2014 eğitim öğretim yılında gerçekleştirilen okul dönüşümleri kapsamında ilkokula dönüştürülmüştür. Kurum, 2013-2014 eğitim öğretim yılından itibaren ilkokul olarak eğitim öğretim faaliyetlerini sürdürmektedir.